정렬: 셀 정렬

출처: 위키백과

 

셀 정렬이란?

셀 정렬(Shell Sort)은 삽입 정렬의 효율을 개선하기 위해 고안된 알고리즘으로, '간격'이라는 개념을 도입하여 떨어진 위치의 요소들을 비교, 교환함으로써 더 빠르게 전체 배열을 정렬합니다. 셀 정렬은 도널드 셀(Donald Shell)에 의해 1959년에 처음 소개되었습니다.

 

셀 정렬의 작동 원리

셀 정렬은 배열 전체에 걸쳐 광범위하게 요소들을 비교, 교환한 다음, 점차 간격을 줄여가며 비교, 교환하는 과정을 반복합니다. 초기에는 큰 간격으로 시작하여 점차 간격을 줄여가며, 마지막에는 간격이 1인 삽입 정렬을 수행합니다. 이 과정을 통해 삽입 정렬의 이동 횟수를 줄이고, 전체적인 정렬 속도를 향상시킵니다.

 

셀 정렬의 단계별 과정

1. 초기 간격 h를 결정합니다.
2. 간격 h만큼 떨어진 요소들에 대해 삽입 정렬을 수행합니다.
3. 간격 h를 줄여가며 위의 과정을 반복합니다.
4. 간격 h가 1이 될 때까지 과정을 반복한 후, 최종적으로 전체 배열에 대한 삽입 정렬을 수행합니다.

셀 정렬의 복잡도

시간 복잡도: 평균적으로 O(n log n) ~ O(n^2), 최선의 경우 O(n log^2 n)입니다.
공간 복잡도: O(1)로, 추가적인 메모리 공간이 필요 없습니다.

---

Pseudocode

function shellSort(arr) {
    n = length(arr)
    for gap = n / 2 down to 1 by gap / 2
        for i = gap to n - 1
            temp = arr[i]
            j = i
            while j >= gap and arr[j - gap] > temp
                arr[j] = arr[j - gap]
                j -= gap
            arr[j] = temp
}

 

실제 예시로 이해하기

예를 들어, [45, 29, 33, 8, 12, 22, 17] 배열을 오름차순으로 정렬한다고 해봅시다.

1. 초기 간격을 배열 길이의 절반으로 설정합니다.
2. 해당 간격에 따라 삽입 정렬을 수행합니다.
3. 간격을 절반으로 줄이고, 같은 과정을 반복합니다.
4. 최종적으로 간격이 1이 될 때까지 과정을 반복한 후, 전체 배열에 대한 삽입 정렬을 수행합니다.

결과적으로 오름차순으로 정렬된 배열 [8, 12, 17, 22, 29, 33, 45]을 얻을 수 있습니다.

셀 정렬은 삽입 정렬에 비해 상당히 개선된 성능을 제공하며, 특히 대규모 데이터셋에 대해 더 빠른 정렬 속도를 보입니다. 이 알고리즘은 효율적인 정렬 속도와 간단한 구현 방법으로 많은 프로그래밍 환경에서 활용됩니다.